如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，DE∥BC，點F在線段DE上，過點F作FG∥AB、FH∥A...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，DE∥BC，

點F在線段DE上，過點F作FG∥AB、FH∥AC分別交BC於

點G、H，如果BG︰GH︰HC=2︰4︰3．求的值．

【回答】

解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B…………………………………………（1分）

∵FG∥AB，∴∠FGH=∠B………………………………………………………（1分）

∴∠ADE=∠FGH…………………………………………………………………（1分）

同理：∠AED=∠FHG……………………………………………………………（1分）

∴△ADE∽△FGH ………………………………………………………………（1分）

∴ ……………………………………………………………（1分）

∵DE∥BC ，FG∥AB，∴DF=BG………………………………………………（1分）

同理：FE=HC ……………………………………………………………………（1分）

∵BG︰GH︰HC=2︰4︰3，∴設BG=2k，GH=4k，HC=3k

∴DF=2k，FE=3k，∴DE=5k ……………………………………………………（1分）

∴  ……………………………………………………（1分）

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題