如圖，正方形ABCD的邊長為12，點E在邊AB上，BE=8，過點E作EF∥BC，分別交BD、CD於G、F兩點．...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的邊長為12，點E在邊AB上，BE=8，過點E作EF∥BC，分別交BD、CD於G、F兩點．若點P、Q分別為DG、CE的中點，則PQ的長為_____．

【回答】

2

【解析】【分析】根據題意作出合適的輔助線，利用三角形中位線定理、三角形的相似可以求得PH和QH的長，然後根據勾股定理即可求得PQ的長．

【詳解】作QM⊥EF於點M，作PN⊥EF於點N，作QH⊥PN交PN的延長線於點H，如圖所示，

∵正方形ABCD的邊長為12，BE=8，EF∥BC，點P、Q分別為DG、CE的中點，

∴DF=4，CF=8，EF=12，

∴MQ=4，PN=2，MF=6，

∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE=8，DF=4，

∴△EGB∽△FGD，

∴，

即，

解得，FG=4，

∴FN=2，

∴MN=6﹣2=4，

∴QH=4，

∵PH=PN+QM，

∴PH=6，

∴PQ==2，

故*為：2．

【點睛】本題考查了三角形中位線定理、正方形的*質、勾股定理、相似三角形的判定與*質，正確添加輔助線、結合圖形熟練應用相關*質和定理進行解題是關鍵.

知識點：各地中考

題型：填空題