設，其中，曲線在點處的切線與軸相交於點.（1）確定的值；（2）求函數的單調區間與極值.

問題詳情：

設，其中，曲線在點處的切線與軸相交於點.

（1）確定的值；

（2）求函數的單調區間與極值.

【回答】

解　(1)因為f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，

故f′(x)＝2a(x－5)＋.

令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，

所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－16a＝(6－8a)(x－1)，

由點(0，6)在切線上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝.

(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x>0)，

f′(x)＝x－5＋＝.

令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.

當0<x<2或x>3時，f′(x)>0，

故f(x)的遞增區間是(0，2)，(3，＋∞)；當2＜x＜3時，f′(x)＜0，故f(x)的遞減區間是(2，3)．

由此可知f(x)在x＝2處取得極大值f(2)＝＋6ln 2，在x＝3處取得極小值f(3)＝2＋6ln 3.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題