已知函數f（x）=為偶函數．（1）求實數t值；（2）記*E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=l...
問題詳情：
已知函數f（x）=
為偶函數．
（1）求實數t值；
（2）記*E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判斷λ與E的關係；
（3）當x∈[a，b]（a＞0，b＞0）時，若函數f（x）的值域為[2﹣
，2﹣
]，求實數a，b的值．
【回答】
【解答】解：（1）∵f（x）是偶函數，
∴
=
，
∴2（t﹣2）x=0，
∵x是非0實數，故t﹣2=0，解得：t=2；
（2）由（1）得，f（x）=
，
∴E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}={﹣3，0，
}，
而λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1=lg2+lg5﹣1=0，
∴λ∈E；
（3）∵f（x）=1﹣
，
∴f（x）在[a，b]遞增，
∵函數f（x）的值域是[2﹣
，2﹣
]，
∴
，
∵b＞a＞0，
解得：a=1，b=4．
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
