如圖，在□ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD於點E、F，AE、BF相交於點M．（1）試...

問題詳情：

 如圖，在□ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD於點E、F，AE、BF相交於點M．（1）試説明：AE⊥BF；（2）判斷線段DF與CE的大小關係，並予以説明．

【回答】

解：（1）∵在□ABCD中，AD∥BC ，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.          

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF,    

∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°,即∠BAE＋∠ABF＝90°，∴∠AMB＝90°,

∴AE⊥BF．  

（2）線段DF與CE是相等關係，即DF＝CE. 

∵在□ABCD中，CD∥AB ,∴∠DEA＝∠EAB.

又∵AE平分∠DAB,∴∠DAE＝∠EAB ,∴∠DEA＝∠DAE,

∴DE＝AD.

同理可得，CF＝BC.              

又∵在□ABCD中，AD＝BC ,∴DE＝CF,

∴DE－EF＝CF－EF,即DF＝CE．      

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題