如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交於A、B兩點，且與反比例函數y=（n...

問題詳情：

如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交於A、B兩點，且與反比例函數y=（n為常數，且n≠0）的圖象在第二象限交於點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）記兩函數圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

【回答】

解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4

∵CD⊥x軸

∴OB∥CD

∴△ABO∽△ACD

∴

∴

∴CD=20

∴點C座標為（﹣4，20）

∴n=xy=﹣80

∴反比例函數解析式為：y=﹣

把點A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：

解得：

∴一次函數解析式為：y=﹣2x+12

（2）當﹣=﹣2x+12時，解得

x1=10，x2=﹣4

當x=10時，y=﹣8

∴點E座標為（10，﹣8）

∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=

（3）不等式kx+b≤，從函數圖象上看，表示一次函數圖象不低於反比例函數圖象

∴由圖象得，x≥10，或﹣4≤x＜0

【點評】本題考查了應用待定係數法求一次函數和反比例函數解析式以及用函數的觀點通過函數圖象解不等式．

知識點：各地中考

題型：解答題