如圖，以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC摺疊後與直徑AB交於點D，若，且AB＝10，則CB的長為（...

問題詳情：

如圖，以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC摺疊後與直徑AB交於點D，若，且AB＝10，則CB的長為（　　）

A．            B．            C．            D．4

【回答】

A

【解析】如圖，若，且AB＝10，

∴AD＝4，BD＝6，

作AB關於直線BC的對稱線段A′B，交半圓於D′，連接AC、CA′，

可得A、C、A′三點共線，

∵線段A′B與線段AB關於直線BC對稱，

∴AB＝A′B，

∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．

而A′C•A′A＝A′D′•A′B，即A′C•2A′C＝4×10＝40．

則A′C2＝20，

又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，

∴20＝100﹣CB2，

∴CB＝4．

故選A．

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題