下列命題中是假命題的是(　　)A．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是冪函數，且在(0，＋∞)...

問題詳情：

下列命題中是假命題的是 (　　)

A．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是冪函數，且在(0，＋∞)上單調遞減

B．∀a>0，函數f(x)＝ln2 x＋ln x－a有零點

C．∃α、β∈R，使cos (α＋β)＝cos α＋sin β

D．∀φ∈R，函數f(x)＝sin (2x＋φ)都不是偶函數

【回答】

D [解析]　∵f(x)為冪函數，∴m－1＝1，∴m＝2，f(x)＝x－1，∴f(x)在(0，＋∞)上遞減，故A真；∵y＝ln2 x＋ln x的值域為[－，＋∞)，∴對∀a>0，方程ln2 x＋ln x－a＝0有解，即f(x)有零點，故B真；當α＝，β＝2π時，cos (α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C真；當φ＝時， f(x)＝sin (2x＋φ)＝cos 2x為偶函數，故D為假命題．

知識點：函數的應用

題型：選擇題