如圖，兩勁度係數均為k的同樣的輕**繩的上端固定在一水平面上，下端懸掛一質量為m的小物塊．平衡時，輕**繩與水...
問題詳情：
如圖，兩勁度係數均為k的同樣的輕**繩的上端固定在一水平面上，下端懸掛一質量為m的小物塊．平衡時，輕**繩與水平面的夾角為
0，**繩長度為l0．現將小物塊向下拉一段微小的距離後從靜止釋放．
（1）*小物塊做簡諧振動；
（2）若k=0.50N/m、m=50g、
0=30°、l0=2.0m，重力加速度g=9.8 m/s．，求小物塊做簡諧振動的週期T；
（3）當小物塊下拉的距離為0.010m時，寫出此後該小物塊相對於平衡位置的偏離隨時間變化的方程．已知：當x<<1時，
，
．
【回答】
（1）F回=－(2ksin2α0+
)y；（2）1.8s；（3）y=0.010×cos(3.5×t)
【詳解】
（1）取小物塊的平衡位置為原點O，y軸的方向豎直向下，如圖所示：
由牛頓第二定律可知
ma=mg－2k(l－L)sinα ①
式中a為物塊的加速度，L為**繩的原長；l0為物塊靜止時，**繩的長；l和
分別為物塊離開平衡位置的位移為y時**繩的長度和**繩與水平面的夾角．
由幾何關係得
l=
②
sinα=
③
d=l0cosα0 ④
④代入② 展開，化簡得
l=
由於y是小量，y2是二階無窮小量，可略去．得
l=
由小量展開式：當x<<1時，
，知
l=
=l0+ysinα0 ⑤
將⑤代入③，得
sinα=
由 當x<<1時，
，知
l0sinα= l0sinα0+y－y sin2α0－(y2/l0)sinα0
且 忽略y2項
l0sinα= l0sinα0+ycos2α0
sinα= sinα0+(y/l0)cos2α0 ⑥
當小物塊處在平衡位置時有
mg=2k(l0－L)sinα0
即
L =l0－
⑦
⑤⑥⑦(代去l，L，sinα)代入① 得
略去y2項
ma=－(2ksin2α0+
)y
由簡諧運動的特徵方程知
F回=－Ky
所以
K=(2ksin2α0+
)
即
F回=－(2ksin2α0+
)y
由此，物體的運動滿足簡諧運動的特徵方程．因此，當y很小時，小物塊做簡諧運動．
（2）小物塊做簡諧運動的週期為
T=2π
= 
⑧
將題給數據代入⑧，得小物塊做簡諧振動的週期
T=1.8s
（3）因將小物塊拉開距離y0=0.010m 時從靜止鬆手，故小物塊做簡諧振動的振幅為A=0.010m，初始時，小物塊速度為零，小物塊位於最大振幅處，其初相位為
φ0=0 ⑨
圓頻率為
ω0=
故在*單位制中，小物塊做簡諧振動的方程為
y=0.010cos(3.5t)
知識點：牛頓第一定律
題型：解答題
