探究規律:如圖1,已知直線m∥n,A、B為直線n上的兩點,C、P為直線m上的兩點。(1)請寫出圖中面積相等的各...
問題詳情:
探究規律:如圖1,已知直線m∥n,A、B為直線n上的兩點,C、P為直線m上的兩點。
(1)請寫出圖中面積相等的各對三角形:
(2)如果A、B、C為三個定點,點P在上移動,那麼無論P點移動到任何位置總有:與△ABC的面積相等;
理由:
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解決問題:
如圖2,五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖,經過多年開墾荒地,現已變成如圖3所示的形狀,但承包土地與開墾荒地的分界小路(圖3中折線CDE)還保留着,張大爺想過E點修一條直路,直路修好後,要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多。請你用有關的幾何知識,按張大爺的要求設計出修路方案。(不計分界小路與直路的佔地面積)
(1)寫出設計方案,並在圖3中畫出相應的圖形;
(2)説明方案設計理由。
【回答】
解:(1)△ABC和△ABP, △AOC和△BOP, △CPA和△CPB分別面積相等.
(2)因為平行線間的距離相等,所以無論點P在m上移動到任何位置,總有△ABP與△ABC同底等高,因此,它們的面積總相等.
連結EC, 過點D作DF//EC, 交CM於點F, 連結EF, EF即為所求直路的位置.
(2)設EF交CD於點H.
由上面得到的結論,可知:
S△ECF=S△ECD, S△HCF=S△EDH.
∴S五邊形ABCDE=S五邊形ABCFE,
S五邊形EDCMN= S四邊形EFMN.
知識點:平行線的*質
題型:解答題