如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB於點H，連接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，則⊙O的周長等於　...

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥ AB於點H，連接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，則⊙O的周長等於　　．

【回答】

8π【考點】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理．

【分析】已知BH：CO=1：2，即BH=OH=OC；在Rt△ OCH中，易求得∠ COH=60°；

由於弧BC=弧BD（垂徑定理），利用圓心角和圓周角的關係可求得∠ DAB=30°；

在Rt△ADH中，可求得DH的長；也就求出了CH的長，在Rt△ COH中，根據∠ COH的正弦值和CH的長，即可求出OC的半徑，進而可求出⊙O的周長．

【解答】解：∵半徑OB⊥ CD，

∴ ，CH=DH；（垂徑定理）

∵  BH：CO=1：2，

∴  BH=OH=OC；

在Rt△ OCH中，OH=OC，

∴ ∠ COH=60°；

∵ ，

∴ ∠ DAH=∠ COH=30°；（圓周角定理）

在Rt△ AHD中，∠DAH=30°，AD=4，則DH=CH=2；

在Rt△ OCH中，∠COH=60°，CH=2，則OC=4．

∴ ⊙ O的周長為8π．

知識點：圓的有關*質

題型：填空題