設S={x|x=m+n,m,n∈Z}.(1)若a∈Z,則a是否是*S中的元素?(2)對S中的任意兩個x1,x...
問題詳情：
設S={x|x=m+n
,m,n∈Z}.
(1)若a∈Z,則a是否是*S中的元素?
(2)對S中的任意兩個x1,x2,則x1+x2,x1·x2是否屬於S?
【回答】
解:(1)a是*S的元素,因為a=a+0×
∈S.
(2)不妨設x1=m+n
,x2=p+q
,m,n,p,q∈Z.
則x1+x2=(m+n
)+(p+q
)=(m+n)+(p+q)
,
因為m,n,p,q∈Z.
所以p+q∈Z,m+n∈Z.
所以x1+x2∈S,
x1·x2=(m+n
)·(p+q
)=(mp+2nq)+(mq+np)
,
因為m,n,p,q∈Z.
故mp+2nq∈Z,mq+np∈Z.
所以x1·x2∈S.
綜上,x1+x2,x1·x2都屬於S.
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
