已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m}.(1)是否存在實數m,使x∈P是x∈S的充要...
問題詳情:
已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m}.
(1)是否存在實數m,使x∈P是x∈S的充要條件,若存在,求出m的範圍;
(2)是否存在實數m,使x∈P是x∈S的必要條件,若存在,求出m的範圍.
【回答】
解:(1)由題意x∈P是x∈S的充要條件,則P=S.
由x2-8x-20≤0⇒-2≤x≤10,
∴P=[-2,10].
由|x-1|≤m⇒1-m≤x≤1+m.
∴S=[1-m,1+m].
要使P=S,則.
∴.∴這樣的m不存在.
(2)由題意x∈P是x∈S的必要條件,則S⊆P.
由|x-1|≤m,可得1-m≤x≤m+1,
要使S⊆P,則,∴m≤3.
故m≤3時,x∈P是x∈S的必要條件.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題