如圖,四稜錐的底面是邊長為2的菱形,底面.(1)求*:平面;(2)若,直線與平面所成的角為,求四稜錐的體積.
問題詳情:
如圖,四稜錐的底面是邊長為2的菱形,底面.
(1)求*:平面;
(2)若,直線與平面所成的角為,求四稜錐的體積.
【回答】
(1)*見解析;(2)
【分析】
(1)通過AC⊥BD與PD⊥AC可得平面;
(2)由題先得出∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角,即∠PBD=45°,則可先求出菱形ABCD的面積,進而可得四稜錐P- ABCD的體積.
【詳解】
解:(1)因為四邊形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,
又因為PD⊥平面ABCD,平面ABCD,
所以PD⊥AC,又,
故AC⊥平面PBD;
(2)因為PD⊥平面ABCD,
所以∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角,
於是∠PBD=45°,
因此BD=PD=2.又AB= AD=2,
所以菱形ABCD的面積為,
故四稜錐P- ABCD的體積.
【點睛】
本題主要考查空間線、面關係等基礎知識,同時考查空間想象能力、推理論*能力以及運算求解能力,是基礎題.
知識點:空間幾何體
題型:解答題