已知函數．*：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數．
問題詳情：
已知函數
．*：
（1）
存在唯一的極值點；
（2）
有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數．
【回答】
解：（1）
的定義域為（0，+
）.
.
因為
單調遞增，
單調遞減，所以
單調遞增，又
，
，故存在唯一
，使得
.
又當
時，
，單調遞減；當
時，
，單調遞增.
因此，
存在唯一的極值點.
（2）由（1）知
，又
，所以
在
內存在唯一根
.
由
得
.
又
，故
是
在
的唯一根.
綜上，有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數．
知識點：高考試題
題型：解答題
