已知函數.(1)求函數的極小值;(2)若函數有兩個零點,求*:.
問題詳情:
已知函數.
(1)求函數的極小值;
(2)若函數有兩個零點,求*: .
【回答】
解:(1) .
當時, , 在上為增函數,函數無極小值;
當時,令,解得.
若,則, 單調遞減;
若,則, 單調遞增.
故函數的極小值為.
(2)*:由題設可知,
要*成立,即*,
不妨設,只需*,令,
即*,要*,只需*,令,
只需*,∵,
∴在內為增函數,故,∴成立.
所以原命題成立.
知識點:函數的應用
題型:解答題
問題詳情:
已知函數.
(1)求函數的極小值;
(2)若函數有兩個零點,求*: .
【回答】
解:(1) .
當時, , 在上為增函數,函數無極小值;
當時,令,解得.
若,則, 單調遞減;
若,則, 單調遞增.
故函數的極小值為.
(2)*:由題設可知,
要*成立,即*,
不妨設,只需*,令,
即*,要*,只需*,令,
只需*,∵,
∴在內為增函數,故,∴成立.
所以原命題成立.
知識點:函數的應用
題型:解答題