已知α∈R，cosα+3sinα=，則tan2α=（　　）　A．B．C．﹣D．﹣

A．

B．

C．

﹣

D．

﹣

考點：

二倍角的正切；同角三角函數基本關係的運用．

專題：

三角函數的求值．

分析：

由已知和平方關係可得sinα和cosα的值，進而可得tanα，代入二倍角的正切公式計算可得．

解答：

解：cosα+3sinα=，∴cosα=﹣3sinα+．

∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+=1，

解得，或．

∴tanα=﹣2，或tanα=．

當tanα=﹣2，tan2α==；tanα=，tan2α==，

故選：A．

點評：

本題考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函數的基本關係，屬中檔題．