已知直線x﹣y+3=0與圓心為（3，4）的圓C相交，截得的弦長為2．（1）求圓C的方程；（2）設Q點的座標為（...
問題詳情：
已知直線x﹣y+3=0與圓心為（3，4）的圓C相交，截得的弦長為2
．
（1）求圓C的方程；
（2）設Q點的座標為（2，3），且動點M到圓C的切線長與|MQ|的比值為常數k（k＞0）．若動點M的軌跡是一條直線，試確定相應的k值，並求出該直線的方程．
【回答】
【分析】（1）求出圓心C到直線l的距離，利用截得的弦長為2
求得半徑的值，可得圓C的方程；
（2）設動點M（x，y），則由題意可得
=k，即
=k，化簡可得 （k2﹣1）•x2+（k2﹣1）•y2+（6﹣4k2）x+（8﹣6k2）y+13k2﹣9=0，若動點M的軌跡方程是直線，則k2﹣1=0，即可得出結論．
解：（1）圓心C到直線l的距離為
=
，
∵截得的弦長為2
，
∴半徑為2，
∴圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4；
（2）設動點M（x，y），則由題意可得
=k，即
=k，
化簡可得 （k2﹣1）•x2+（k2﹣1）•y2+（6﹣4k2）x+（8﹣6k2）y+13k2﹣21=0，
若動點M的軌跡方程是直線，則k2﹣1=0，∴k=1，
直線的方程為x+y﹣4=0．
知識點：圓與方程
題型：解答題
