已知數列,,其中爲等差數列,且滿足,,,.(1)求數列,的通項公式;(2)設,求*:.
問題詳情:
已知數列,,其中爲等差數列,且滿足,,,.
(1)求數列,的通項公式;
(2)設,求*:.
【回答】
(1);;(2)*見解析.
【分析】
(1)由已知易得,將已知遞推關係,利用累加法得到;
(2)法一:利用指數的運算法則化簡,並裂項得到,相加消項求和後,利用不等式的基本*質即可*得;法二:驗*時結論成立,時,利用數學歸納法*即可.
【詳解】
解(1)當,時,,
已知,,解得,公差,.
因此,
,
累加得;
(2)法一:
,
.
法二:因爲時,,成立,時,成立.
下面用數學歸納法*時不等式成立.
(1)當時,成立.
(2)假設時,成立,
那麼時,.
要*成立,
只要*成立,
只要*,
只要*,顯然成立,
所以,當時,不等式成立.
根據(1)(2)不等式對任意,成立.
所以對任意,不等式成立.
【點睛】
本題考查等差數列的通項公式,數列遞推關係的變形和累加法求數列的通項公式,關於數列的和的不等式的*問題,可以利用指數運算進行裂項求和問題後不等式的基本*質*,也可使用數學歸納法鄭明.
知識點:數列
題型:解答題