已知數列爲遞增的等差數列，其中，且成等比數列．（1）求的通項公式；（2）設記數列的前n項和爲，求使得成立的m的...

問題詳情：

已知數列爲遞增的等差數列，其中，且成等比數列．

（1）求的通項公式；

（2）設記數列的前n項和爲，求使得成立的m的最小正整數．

【回答】

（1）；（2）2.

【解析】

（1）利用待定係數法，設出首項和公差，依照題意列兩個方程，即可求出的通項公式；

（2）由，容易想到裂項相消法求的前n項和爲，然後，恆成立問題最值法求出m的最小正整數．

【詳解】

（1）在等差數列中，設公差爲d≠0，

由題意，得，

解得．

∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；

（2）由（1）知，an＝2n﹣1．

則＝，

∴Tn＝＝．

∵Tn+1﹣Tn＝＝＞0，

∴{Tn}單調遞增，而，

∴要使成立，則，得m，

又m∈Z，則使得成立的m的最小正整數爲2．

【點睛】

本題主要考查等差、等比數列的基本*質和定義，待定係數法求通項公式，裂項相消求數列的前n項和，以及恆成立問題的一般解法，意在考查學生綜合運用知識的能力。

知識點：數列

題型：解答題