如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別爲75°、30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC...

問題詳情：

如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別爲75°、30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等於（　　）

A． 240（﹣1）m B． 180（﹣1）m C． 120（﹣1）m D． 30（+1）m

【回答】

C

考點： 解三角形的實際應用；餘弦定理的應用．

專題： 解三角形．

分析： 由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然後透過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差後可得*．

解答： 解：如圖，

由圖可知，∠DAB=15°，

∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．

在Rt△ADB中，又AD=60，

∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．

在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，

∴DC=AD•tan60°=60．

∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．

∴河流的寬度BC等於120（）m．

故選：C．

點評： 本題考查瞭解三角形的實際應用，考查了兩角差的正切，訓練了直角三角形的解法，是中檔題．

知識點：解三角形

題型：選擇題