如圖,兩座建築物的水平距離BC爲40m,從A點測得D點的俯角α爲45°,測得C點的俯角β爲60°.求這兩座建築...
問題詳情:
如圖,兩座建築物的水平距離BC爲40m,從A點測得D點的俯角α爲45°,測得C點的俯角β爲60°.求這兩座建築物AB,CD的高度.(結果保留小數點後一位,≈1.414,≈1.732.)
【回答】
解:延長CD,交AE於點E,可得DE⊥AE,
在Rt△AED中,AE=BC=40m,∠EAD=45°,
∴ED=AEtan45°=20m,
在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=40m,
∴AB=40≈69.3m,
則CD=EC﹣ED=AB﹣ED=40﹣20≈29.3m.
答:這兩座建築物AB,CD的高度分別爲69.3m和29.3m.
【點評】此題考查瞭解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題,熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵.解決此類問題要了解角之間的關係,找到與已知和未知相關聯的直角三角形,當圖形中沒有直角三角形時,要透過作高或垂線構造直角三角形,另當問題以一個實際問題的形式給出時,要善於讀懂題意,把實際問題劃歸爲直角三角形中邊角關係問題加以解決.
知識點:各地中考
題型:解答題