已知函數(其中常數),是奇函數.(1)求的表達式;(2)討論的單調*,並求在區間[1,2]上的最大值和最小值.
問題詳情:
已知函數(其中常數),是奇函數.
(1)求的表達式;
(2)討論的單調*,並求在區間[1,2]上的最大值和最小值.
【回答】
解:(1)由題意得,
又因爲是奇函數所以,即對任意的實數有
從而有即, 因此的解析式爲
(2)由(1)得,所以 ,令解得
當或時,,即在區間上是減函數;
當,,即在區間上是增函數
由前面討論知,在區間上的最大值與最小值只能在處取得,
而, ,
因此在區間上的最大值爲 ,最小值爲
知識點:導數及其應用
題型:解答題