如圖,拋物線y=ax2+bx+4交y軸於點A,交過點A且平行於x軸的直線於另一點B,交x軸於C,D兩點(點C在...
問題詳情:
如圖,拋物線y=ax2+bx+4交y軸於點A,交過點A且平行於x軸的直線於另一點B,交x軸於C,D兩點(點C在點D右邊),對稱軸爲直線x=,連接AC,AD,BC.若點B關於直線AC的對稱點恰好落在線段OC上,下列結論中錯誤的是( )
A.點B座標爲(5,4) B.AB=AD
C.a=﹣ D.OC•OD=16
【回答】
D
【分析】由拋物線y=ax2+bx+4交y軸於點A,可得點A的座標,然後由拋物線的對稱*可得點B的座標,由點B關於直線AC的對稱點恰好落在線段OC上,可知∠ACO=∠ACB,再結合平行線的*質可判斷∠BAC=∠ACB,從而可知AB=AD;過點B作BE⊥x軸於點E,由勾股定理可得EC的長,則點C座標可得,然後由對稱*可得點D的座標,則OC•OD的值可計算;由勾股定理可得AD的長,由雙根式可得拋物線的解析式,根據以上計算或推理,對各個選項作出分析即可.
解:∵拋物線y=ax2+bx+4交y軸於點A,
∴A(0,4),
∵對稱軸爲直線x=,AB∥x軸,
∴B(5,4).
故A無誤;
如圖,過點B作BE⊥x軸於點E,
則BE=4,AB=5,
∵AB∥x軸,
∴∠BAC=∠ACO,
∵點B關於直線AC的對稱點恰好落在線段OC上,
∴∠ACO=∠ACB,
∴∠BAC=∠ACB,
∴BC=AB=5,
∴在Rt△BCE中,由勾股定理得:EC=3,
∴C(8,0),
∵對稱軸爲直線x=,
∴D(﹣3,0)
∵在Rt△ADO中,OA=4,OD=3,
∴AD=5,
∴AB=AD,
故B無誤;
設y=ax2+bx+4=a(x+3)(x﹣8),
將A(0,4)代入得:4=a(0+3)(0﹣8),
∴a=﹣,
故C無誤;
∵OC=8,OD=3,
∴OC•OD=24,
故D錯誤.
綜上,錯誤的只有D.
故選:D.
知識點:各地中考
題型:選擇題