已知平面區域被圓C及其內部所覆蓋．(1)當圓C的面積最小時，求圓C的方程；(2)若斜率爲1的直線l與(1)中的...
問題詳情：
已知平面區域
被圓C及其內部所覆蓋．
(1)當圓C的面積最小時，求圓C的方程；
(2)若斜率爲1的直線l與(1)中的圓C交於不同的兩點A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．
【回答】
解] (1)由題意知此平面區域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構成的三角形及其內部，且△OPQ是直角三角形，
∵覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∴圓心是(2,1)，半徑是
，
∴圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5. …………6分
(2)設直線l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圓心C到直線l的距離是
，
即
＝
.解之得，b＝－1±
.
∴直線l的方程是：y＝x－1±
. …………12分
知識點：不等式
題型：解答題
