在半徑爲的⊙O中,弦AB垂直於弦CD,垂足爲P,AB=CD=4,則S△ACP=
問題詳情:
在半徑爲的⊙O中,弦AB垂直於弦CD,垂足爲P,AB=CD=4,則S△ACP=______.
【回答】
或或
【解析】
作OE垂直於AB於E,OF垂直於CD於F,連接OD、OB,則可以求出OE、OF的長度,進而求出OP的長度,進一步得PE與PF長度,最後可求出*.
【詳解】
如圖所示,作OE垂直於AB於E,OF垂直於CD於F,
∴AE=BE==2,DF=CF==2,
在中,
∵OB=,BE=2,
∴OE=1,
同理可得OF=1,
∵AB垂直於CD,
∴四邊形OEPF爲矩形,
又∵OE=OF=1,
∴四邊形OEPF爲正方形,
又 有如圖四種情況,
故*爲:或或
【點睛】
本題主要考查的是垂徑定理和勾股定理還有圓的綜合運用,熟練掌握方法是關鍵.
知識點:圓的有關*質
題型:填空題