在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，如圖，則下列說法正...

問題詳情：

在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，如圖，則下列說法正確的有幾個，大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確*，是(     )

（1）AE平分∠DAB；

（2）△EBA≌△DCE；

（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE；

（5）AB∥CD．

A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

【回答】

 D

【考點】全等三角形的判定與*質；平行線的*質．

【分析】此題可以透過作輔助線來得解，取AD的中點F，連接EF．根據平行線的*質可*得（1）（4）（5），根據梯形中位線定理可*得（3）正確．根據全等三角形全等的判定可*得（2）的正誤，即可得解．

【解答】解：如圖：取AD的中點F，連接EF．

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD；[結論（5）]

∵E是BC的中點，F是AD的中點，

∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位線定理）①；

∴∠CDE=∠DEF（兩直線平等，內錯角相等），

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，

∴DF=EF；

∵F是AD的中點，∴DF=AF，

∴AF=DF=EF②，

由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[結論（3）]

由②得∠FAE=∠FEA，

由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，

∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[結論（1）]

由結論（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，則∠DEA=90°，即AE⊥DE；[結論（4）]．

由以上結論及三角形全等的判定方法，無法*△EBA≌△DCE．

正確的結論有4個，故選D．

【點評】本題考查了平行線的判定及*質、梯形中位線定理、等腰三角形的*質、全等三角形的判定等知識點，是一道難度較大的綜合題型．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題