如圖，點P是邊長爲1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最...

問題詳情：

如圖，點P是邊長爲1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（　　）

A．                        B．1                           C．                       D．2

【回答】

B

【分析】

先作點M關於AC的對稱點M′，連接M′N交AC於P，此時MP+NP有最小值．然後*四邊形ABNM′爲平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．

【詳解】

解：如圖

，

作點M關於AC的對稱點M′，連接M′N交AC於P，此時MP+NP有最小值，最小值爲M′N的長．

∵菱形ABCD關於AC對稱，M是AB邊上的中點，

∴M′是AD的中點，

又∵N是BC邊上的中點，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四邊形ABNM′是平行四邊形，

∴M′N=AB=1，

∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值爲1，

故選B．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題