某區域平面示意圖如圖所示，點D在河的右側，紅*路AB與某橋BC互相垂直．某校“數學興趣小組”在“研學旅行”活動...

問題詳情：

某區域平面示意圖如圖所示，點D在河的右側，紅*路AB與某橋BC互相垂直．某校“數學興趣小組”在“研學旅行”活動中，在C處測得點D位於西北方向，又在A處測得點D位於南偏東65°方向，另測得BC=414m，AB=300m，求出點D到AB的距離． （參考數據sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

【回答】

解：如圖，過點D作DE⊥AB於E，過D作DF⊥BC於F，則四邊形EBFD是矩形， 設DE=x， 在Rt△ADE中，∠AED=90°， ∵tan∠DAE=， ∴AE==， ∴BE=300-， 又BF=DE=x， ∴CF=414-x， 在Rt△CDF中，∠DFC=90°，∠DCF=45°， ∴DF=CF=414-x， 又BE=CF， 即：300-=414-x， 解得：x=214， 故：點D到AB的距離是214m． 【解析】

過點D作DE⊥AB於E，過D作DF⊥BC於F，則四邊形EBFD是矩形，設DE=x，根據BE=DF=CF，列方程可得結論． 本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數的定義、正確根據三角函數列方程是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題