如圖，O爲正方形ABCD對角線AC上的一點，以O爲圓心，OA長爲半徑的⊙O與BC相切於點M．（1）求*：CD與...

問題詳情：

如圖，O爲正方形ABCD對角線AC上的一點，以O爲圓心，OA長爲半徑的⊙O與BC相切於點M．

（1）求*：CD與⊙O相切；

（2）若⊙O的半徑爲1，求正方形ABCD的邊長．

【回答】

．（1）*：過O作ON⊥CD於N，連接OM，………………………………………  1分

∵⊙O與BC相切於點M，

∴OM⊥BC，

∵AC爲正方形ABCD對角線，

∴∠BAC=∠ACB=45°，   …………………………………………………………………………………………………  2分

∵四邊形ABCD爲正方形，

∴∠B=90°，AB∥CD

∴AB∥OM∥DC，

∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，   

且OC爲公共邊，

易知△OMC≌△ONC（SAS）    …………………………………………………………………………  3分

∴ON=OM，且ON⊥CD

∴CD與⊙O相切；            …………………………………………………………………………………………………  4分

（2）解：由（1）易知△MOC爲等腰直角三角形，OM爲半徑，

∴，

∴，

∴, ………………………………………………………………………………………………  5分

∴，…………………………………………………………………  6分

在Rt△ABC中，，，

∴，           ………………………………………………………………………………………  7分

∴．

故正方形ABCD的邊長爲．…………………………………………………………………………………  9分

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題