如圖Rt△ABC中，AB=BC=4，D爲BC的中點，在AC邊上存在一點E，連接ED，EB，則△BDE周長的最小...

問題詳情：

如圖Rt△ABC中，AB=BC=4，D爲BC的中點，在AC邊上存在一點E，連接ED，EB，則△BDE周長的最小值爲（　　）

A．2  B．2  C．2+2     D．2+2

【回答】

【考點】軸對稱-最短路線問題；勾股定理．

【專題】計算題；壓軸題．

【分析】要求△BDE周長的最小值，就要求DE+BE的最小值．根據勾股定理即可得．

【解答】解：過點B作BO⊥AC於O，延長BO到B′，使OB′=OB，連接DB′，交AC於E，

此時DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．

連接CB′，易*CB′⊥BC，

根據勾股定理可得DB′==2，

則△BDE周長的最小值爲2+2．

故選C．

【點評】此題考查了線路最短的問題，確定動點E何位置時，使DE+BE的值最小是關鍵．

知識點：勾股定理

題型：選擇題