設函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a，b，c均爲整數，且f(0)，f(1)均爲奇數．求*：f(x)...

問題詳情：

設函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a，b，c均爲整數，且f(0)，f(1)均爲奇數．求*：f(x)＝0無整數根．

【回答】

[解]　假設f(x)＝0有整數根n，

則an2＋bn＋c＝0，

由f(0)爲奇數，即c爲奇數，

f(1)爲奇數，即a＋b＋c爲奇數，所以a＋b爲偶數，

又an2＋bn＝－c爲奇數，

所以n與an＋b均爲奇數，又a＋b爲偶數，

所以an－a爲奇數，即(n－1)a爲奇數，

所以n－1爲奇數，這與n爲奇數矛盾．

所以f(x)＝0無整數根．

知識點：推理與*

題型：解答題