如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B，C重合），現將△PCD沿直線...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B，C重合），現將△PCD沿直線PD摺疊，使點C落下點C1處；作∠BPC1的平分線交AB於點E．設BP=x，BE=y，那麼y關於x的函數圖象大致應爲（　　）

A． B． C． D．

【回答】

C【分析】根據翻折變換的*質可得∠CPD=∠C′PD，根據角平分線的定義可得∠BPE=∠C′PE，然後求出∠BPE+∠CPD=90°，再根據直角三角形兩銳角互餘求出∠CPD+∠PDC=90°，從而得到∠BPE=∠PDC，根據兩組角對應相等的三角形相似求出△PCD和△EBP相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出y與x的關係式，再根據二次函數的圖象解答即可．

【解答】解：由翻折的*質得，∠CPD=∠C′PD，

∵PE平分∠BPC1，

∴∠BPE=∠C′PE，

∴∠BPE+∠CPD=90°，

∵∠C=90°，

∴∠CPD+∠PDC=90°，

∴∠BPE=∠PDC，

又∵∠B=∠C=90°，

∴△PCD∽△EBP，

∴=，

即=，

∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，

∴函數圖象爲C選項圖象．

故選：C．

【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，主要利用了翻折變換的*質，相似三角形的判定與*質，表示出y與x的函數解析式是解題的關鍵，還需注意C、D兩選項的區別．

知識點：相似三角形

題型：選擇題