已知函數，其中.（1）求函數的零點個數；（2）*：是函數存在最小值的充分而不必要條件.
問題詳情：
已知函數
，其中
.
（1）求函數
的零點個數；
（2）*：
是函數
存在最小值的充分而不必要條件.
【回答】
解（1）由
，
得
………………………………2分
令
，得
，或
.
所以當
時，函數
有且只有一個零點：
；當
時，函數
有兩個相異的零點：
，
.……………………………………………………5分
（2）①當
時，
恆成立，此時函數
在
上單調遞減，
所以，函數
無極值.……………………………………………………………6分
②當
時，
，
的變化情況如下表：
所以，
時，
的極小值爲
.
又
時，
，
所以，當
時，
恆成立.
所以，
爲
的最小值.
故
是函數
存在最小值的充分條件.………………………………10分
③當
時，
，
的變化情況如下表：
因爲當
時，
，
又
，
所以，當
時，函數
也存在最小值.
所以，
不是函數
存在最小值的必要條件.
綜上，
是函數
存在最小值的充分而不必要條件.……………………12分
知識點：函數的應用
題型：解答題
