如圖,拋物線與軸交於,兩點,點,分別位於原點的左、右兩側,,過點的直線與軸正半軸和拋物線的交點分別爲,,.(1...
問題詳情:
如圖,拋物線與軸交於,兩點,點,分別位於原點的左、右兩側,,過點的直線與軸正半軸和拋物線的交點分別爲,,.
(1)求,的值;
(2)求直線的函數解析式;
(3)點在拋物線的對稱軸上且在軸下方,點在*線上,當與相似時,請直接寫出所有滿足條件的點的座標.
【回答】
(1); (2) (3),,,
【解析】
(1)根據,得出,,將A,B代入得出關於b,c的二元一次方程組求解即可;
(2)根據二次函數是,,,得出的橫座標爲,代入拋物線解析式求出,設得解析式爲:,將B,D代入求解即可;
(3)由題意得tan∠ABD=,tan∠ADB=1,由題意得拋物線的對稱軸爲直線x=1,設對稱軸與x軸交點爲M,P(1,n)且n<0,Q(x,0)且x<3,分①當△PBQ∽△ABD時,②當△PQB∽△ABD時,③當△PQB∽△DAB時,④當△PQB∽△ABD時四種情況討論即可.
【詳解】
解:(1)∵,
∴,,
∴將A,B代入得,
解得,
∴,;
(2)∵二次函數是,,,
∴的橫座標爲,
代入拋物線解析式得
∴,
設得解析式爲:
將B,D代入得,
解得,
∴直線的解析式爲;
(3)由題意得tan∠ABD=,tan∠ADB=1,
由題意得拋物線的對稱軸爲直線x=1,設對稱軸與x軸交點爲M,P(1,n)且n<0,Q(x,0)且x<3,
①當△PBQ∽△ABD時,tan∠PBQ=tan∠ABD即=,
解得n=,
tan∠PQB=tan∠ADB即,
解得x=1-,
此時Q的座標爲(1-,0);
②當△PQB∽△ABD時,tan∠PBQ=tan∠ADB即=1,
解得n=-2,
tan∠QPB=tan∠ABD即=,
解得x=1-,
此時Q的座標爲(1-,0);
③當△PQB∽△DAB時,tan∠PBQ=tan∠ABD即=,
解得n=,
tan∠PQM=tan∠DAE即,
解得x=-1,
此時Q的座標爲(-1,0);
④當△PQB∽△ABD時,tan∠PBQ=tan∠ABD即=1,
解得n=-2,
tan∠PQM=tan∠DAE即,
解得x=5-,
Q的座標爲(5-,0);
綜上:Q的座標可能爲,,,.
【點睛】
本題考查了二次函數,一次函數,相似三角形的判定和*質,銳角三角函數,掌握知識點靈活運用是解題關鍵.
知識點:相似三角形
題型:綜合題