如圖，在中，，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．（l）求*：CD平...
問題詳情：
如圖，在
中，
，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且
，
，將
沿AB折起使得二面角
是直二面角．
（l）求*：CD平面PAB；
（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．
【回答】
分析：（1）推匯出
是
的斜邊上的中線，從而
是
的中點，由此能*
平面
；
（2）三棱錐
的體積爲
，由此能求出結果．
詳解：（1）因爲
，所以
，又
，
，
所以
，又因爲
，
所以
是
的斜邊
上的中線，
所以
是
的中點，又因爲
是
的中點．所以
是
的中位線，所以
，
又因爲
平面
，
平面
，所以
平面
．
（2）據題設分析知，
，
，
兩兩互相垂直，以
爲原點，
，
，
分別爲
，
，
軸建立如圖所示的空間直角座標系：
因爲
，且
，
分別是
，
的中點，
所以
，
，
所以
，
，
，
，
所以
，
，
，
設平面
的一個法向量爲
，
則
，即
，所以
，令
，則
，
設直線
與平面
所成角的大小爲
，則
．
故直線
與平面
所成角的正切值爲
．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
