如圖，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得...

問題詳情：

如圖，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD.

(1)求*：△COD是等邊三角形；

(2)當α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，並說明理由；

(3)探究：當α爲多少度時，△AOD是等腰三角形？

【回答】

 (1)*：∵CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等邊三角形；(4分)

(2)解：當α＝150°時，△AOD是直角三角形．(5分)理由如下：由題意可得△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.又∵△COD爲等邊三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°.即△AOD是直角三角形；(8分)

(3)解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO.∵∠AOD＝190°－α，∠ADO＝α－60°，∴190°－α＝α－60°，∴α＝125°.(9分)②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.∵∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝180°－(190°－α＋α－60°)＝50°，∴α－60°＝50°.∴α＝110°；(10分)③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，∴190°－α＝50°，∴α＝140°.(11分)綜上所述，當α的度數爲125°或110°或140°時，△AOD是等腰三角形．(12分)

知識點：等腰三角形

題型：解答題