已知：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,點D是邊AB上的一點，過C，D兩點的⊙O分別與邊CA，CB交...

問題詳情：

已知：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,點D是邊AB上的一點，過C，D兩點的⊙O分別與邊CA，CB交於點E，F.

（1）若點D是AB的中點，

①在圖1中用尺規作出一個符合條件的圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；

②如圖2,連結EF，若EF∥AB,求線段EF的長;

③請寫出求線段EF長度最小值的思路.

（2）如圖3，當點D在邊AB上運動時，線段EF長度的最小值是_________.

【回答】

（1）

①…………………………………2分

②如圖,連結CD，FD

∵AC=6，BC=8，AB=10

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°

∴EF是⊙O的直徑……………………………3分

∵D是AB中點

∴DA=DB=DC=5

∴∠B=∠DCB，

∵EF∥AB

∵∠CDF=∠CEF

∴∠A=∠CDF

∵∠A+∠B=90°

∴∠CDF+∠DCB=90°

∴∠CFD=90°

∴CD是⊙O的直徑

∴EF=CD=5………………4分

③由AC2+BC2=AB2可得∠ACB=90° ,

所以，EF是⊙O的直徑.

由於CD是⊙O的弦,

所以，有EF≥CD，

所以，當CD是⊙O的直徑時，EF最小…………6分

（2）  .………………………………………………8分

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題