如圖,已知平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=3,AC=2.(1)求平行四邊形ABCD的面積;(2)求*:B...
問題詳情:
如圖,已知平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=3,AC=2.
(1)求平行四邊形ABCD的面積;
(2)求*:BD⊥BC.
【回答】
【解答】解:(1)作CE⊥AB交AB的延長線於點E,如圖:
設BE=x,CE=h
在Rt△CEB中:x2+h2=9①
在Rt△CEA中:(5+x)2+h2=52②
聯立①②解得:x=,h=
∴平行四邊形ABCD的面積=AB•h=12;
(2)作DF⊥AB,垂足爲F
∴∠DFA=∠CEB=90°
∵平行四邊形ABCD
∴AD=BC,AD∥BC
∴∠DAF=∠CBE
又∵∠DFA=∠CEB=90°,AD=BC
∴△ADF≌△BCE(AAS)
∴AF=BE=,BF=5﹣=,DF=CE=
在Rt△DFB中:BD2=DF2+BF2=()2+()2=16
∴BD=4
∵BC=3,DC=5
∴CD2=DB2+BC2
∴BD⊥BC.
【點評】本題主要考查了平行四邊形的*質、勾股定理及其逆定理以及全等三角形的判定與*質,綜合*較強.
知識點:各地中考
題型:填空題