已知xdx=,x2dx=,求下列定積分的值.(1)(2x+x2)dx;(2)(2x2-x+1)dx.
問題詳情:
已知xdx=,x2dx=,求下列定積分的值.
(1)(2x+x2)dx;(2)(2x2-x+1)dx.
【回答】
解] (1)(2x+x2)dx=2xdx+x2dx
=2×+=e2+.
(2)(2x2-x+1)dx=2x2dx-xdx+1dx,
因爲已知xdx=,x2dx=,
又由定積分的幾何意義知:1dx等於直線x=0,x=e,y=0,y=1所圍成的圖形的面積,
所以1dx=1×e=e,
故(2x2-x+1)dx=2×-+e=e3-e2+e.
知識點:導數及其應用
題型:解答題