利用定積分的幾何意義求下列定積分．(1)dx；(2)(2x＋1)dx；(3)(x3＋3x)dx.
問題詳情：利用定積分的幾何意義求下列定積分．(1)dx；(2)(2x＋1)dx；(3)(x3＋3x)dx.【回答】[解](1)曲線y＝表示的幾何圖形爲以原點爲圓心以3爲半徑的上半圓如圖①所示．其面積爲S＝·π·32＝π.由定積分的幾何意義知dx＝π.(2)曲線f(x)＝2x...
已知xdx＝，x2dx＝，求下列定積分的值．(1)(2x＋x2)dx；(2)(2x2－x＋1)dx.
問題詳情：已知xdx＝，x2dx＝，求下列定積分的值．(1)(2x＋x2)dx；(2)(2x2－x＋1)dx.【回答】解](1)(2x＋x2)dx＝2xdx＋x2dx＝2×＋＝e2＋.(2)(2x2－x＋1)dx＝2x2dx－xdx＋1dx，因爲已知xdx＝，x2dx＝，又由定積分的幾何意義知：1dx等於直線x＝0，x＝e，y＝0，y＝1所圍成的圖形的面積，所以1dx＝1...