如圖，直線l1：y=kx+b平行於直線y=x﹣1，且與直線l2：相交於點P（﹣1，0）．（1）求直線l1、l2...

問題詳情：

如圖，直線l1：y=kx+b平行於直線y=x﹣1，且與直線l2：相交於點P（﹣1，0）．

（1）求直線l1、l2的解析式；

（2）直線l1與y軸交於點A．一動點C從點A出發，先沿平行於x軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處後，改爲垂直於x軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處後，再沿平行於x軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處後，又改爲垂直於x軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處後，仍沿平行於x軸的方向運動，…

照此規律運動，動點C依次經過點B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…

①求點B1，B2，A1，A2的座標；

②請你透過歸納得出點An、Bn的座標；並求當動點C到達An處時，運動的總路徑的長？

【回答】

【解答】解：（1）∵y=kx+b平行於直線y=x﹣1，

∴y=x+b

∵過P（﹣1，0），

∴﹣1+b=0，

∴b=1

∴直線l1的解析式爲y=x+1；

∵點P（﹣1，0）在直線l2上，

∴；

∴；

∴直線l2的解析式爲；

（2）①A點座標爲（0，1），

則B1點的縱座標爲1，設B1（x1，1），

∴；

∴x1=1；

∴B1點的座標爲（1，1）；

則A1點的橫座標爲1，設A1（1，y1）

∴y1=1+1=2；

∴A1點的座標爲（1，2），即（21﹣1，21）；

同理，可得B2（3，2），A2（3，4），即（22﹣1，22）；

②經過歸納得An（2n﹣1，2n），Bn（2n﹣1，2n﹣1）；

當動點C到達An處時，運動的總路徑的長爲An點的橫縱座標之和再減去1，

即2n﹣1+2n﹣1=2n+1﹣2．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題