在平面直角座標系xOy中，直線l1：kx﹣y+2=0與直線l2：x+ky﹣2=0相交於點P，則當實數k變化時，...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，直線l1：kx﹣y+2=0與直線l2：x+ky﹣2=0相交於點P，則當實數k變化時，點P到直線x﹣y﹣4=0的距離的最大值爲　   　．

【回答】

3　．

【考點】IT：點到直線的距離公式．

【分析】直線l1：kx﹣y+2=0與直線l2：x+ky﹣2=0的斜率乘積=k×=﹣1，（k=0時，兩條直線也相互垂直），並且兩條直線分別經過定點：M（0，2），N（2，0）．可得點M到直線x﹣y﹣4=0的距離d爲最大值．

【解答】解：∵直線l1：kx﹣y+2=0與直線l2：x+ky﹣2=0的斜率乘積=k×=﹣1，（k=0時，兩條直線也相互垂直），並且兩條直線分別經過定點：M（0，2），N（2，0）．

∴兩條直線的交點在以MN爲直徑的圓上．並且kMN=﹣1，可得MN與直線x﹣y﹣4=0垂直．

∴點M到直線x﹣y﹣4=0的距離d==3爲最大值．

故*爲：3．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：填空題