如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交於點M，與BD相交於點N，連接BM，DN.(1)求...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交於點M，與BD相交於點N，連接BM，DN.

(1)求*：四邊形BMDN是菱形．

(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的長．

【回答】

 (1)*：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，

∵MN是BD的中垂線，∴OB＝OD，BD⊥MN，(1分)

＝(2分)，∴BM＝DM，(1分)

∵OB＝OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，(1分)

∵MN⊥BD，(1分)∴平行四邊形BMDN是菱形．(1分)

(2)解：∵四邊形BMDN是菱形，∴MB＝MD，(1分)

設MD長爲x，則MB＝DM＝x，

在Rt△AMB中，BM2＝AM2＋AB2

即x2＝(8－x)2＋42，解得：x＝5，(2分)

答：MD長爲5.(10分)

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題