已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交於點O，且OB=OC．（1）求*：△ABC是等腰三角形；（2）判...

問題詳情：

已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交於點O，且OB=OC．

（1）求*：△ABC是等腰三角形；

（2）判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，並說明理由．

【回答】

【解答】（1）*：∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交於點O，

∴∠BEC=∠CDB=90°，

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，

∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：點O在∠BAC的角平分線上．

理由：連接AO並延長交BC於F，

在△AOB和△AOC中，

∴△AOB≌△AOC（SSS）．

∴∠BAF=∠CAF，

∴點O在∠BAC的角平分線上．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題