無窮數列{an}由k個不同的數組成，Sn爲{an}的前n項和，若對任意n∈N*，Sn∈{1，3}，則k的最大值...

問題詳情：

無窮數列{an}由k個不同的數組成，Sn爲{an}的前n項和，若對任意n∈N*，Sn∈{1，3}，則k的最大值爲　　．

【回答】

4　．

【考點】8H：數列遞推式．

【分析】根據a1∈{1，3}，an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），即可得出結論．

【解答】解：∵對任意n∈N*，Sn∈{1，3}，∴a1=S1∈{1，3}，

∴a1=1或a1=3，

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，

∴an可能的值只有0，2，﹣2，三種情況，

故數列{an}最多有1，0，2，﹣2，或3，0，2，﹣2四個數字組成，

故*爲4．

知識點：數列

題型：填空題