已知數列{an}的各項均爲正數，Sn爲其前n項和，對於任意的n∈N*滿足關係式2Sn＝3an－3.數列是公差不...

問題詳情：

已知數列{an}的各項均爲正數，Sn爲其前n項和，對於任意的n∈N*滿足關係式2Sn＝3an－3. 數列是公差不爲0的等差數列，且，成等比數列.

(1)求數列及的通項公式；

(2)求數列的前n項和.

【回答】

解：(1)當時，有，①

又，②

②-①得，2(Sn－Sn－1)＝2an＝3an－3an－1，

即an＝3an－1(n≥2)．

又當n＝1時，2a1＝3a1－3，

∴a1＝3.

故數列{an}爲等比數列，且公比q＝3.

∴an＝3n.

∵成等比數列，

∴，即

解得，或(捨去)

∴.

(2)設，

∴，①

∴，②

-得，

∴.

知識點：數列

題型：解答題