已知數列{an}前n項和Sn滿足Sn=2an-2(n∈N*),{bn}是等差數列,且a3=b4-2b1,b6=...
問題詳情：
已知數列{an}前n項和Sn滿足Sn=2an-2(n∈N*),{bn}是等差數列,且a3=b4-2b1,b6=a4.
(1)求{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數列{(-1)n
}的前2n項和T2n.
【回答】
解(1)Sn=2an-2,①
當n=1時,得a1=2,
當n≥2時,Sn-1=2an-1-2,②
①②兩式作差得an=2an-1(n≥2),
所以數列{an}是以2爲首項,公比爲2的等比數列,
所以an=2n.
設等差數列{bn}的公差爲d,
由
所以
所以
所以bn=3n-2.
(2)T2n=(-
)+(-
)+…+(-
)
=3(b1+b2)+3(b3+b4)+…+3(b2n-1+b2n)
=3(b1+b2)+3(b3+b4)+…+3(b2n-1+b2n)=3(b1+b2+…+b2n).
又因爲bn=3n-2,
所以T2n=3
=3n[1+3×(2n)-2]=18n2-3n.
知識點：數列
題型：解答題
