如圖，點P在直線y=x-1上，設過點P的直線交拋物線y=x2於A(a，a2)，B(b，b2)兩點，當滿足PA=...
問題詳情：
如圖，點P在直線y=x-1上，設過點P的直線交拋物線y=x2於A(a，a2)，B(b，b2)兩點，當滿足PA=PB時，稱點P爲“優點”.
(1)當a+b=0時，求“優點”P的橫座標；
(2)若“優點”P的橫座標爲3，求式子18a-9b的值；
(3)小安演算髮現：直線y=x-1上的所有點都是“優點”，請判斷小安發現是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.
【回答】
(1)點
橫座標爲
；(2)27；(3)正確，理由見解析.
【分析】
（1）先判斷點A與點B關於y軸對稱得到PA∥x軸，所以P點的縱座標爲a2，P點的橫座標爲a2+1，則利用PA=AB得到a2+1-a=a-（-a），然後求出a得到優點”P的橫座標； （2）由於A點爲PB的中點，根據線段的中點座標公式得到a=
，即2a-b=3，然後利用整體代入的方法計算代數式的值；
（3）設P（x，x-1），利用A點爲PB的中點得到a=
，a2=
，消去a得到方程x2+2（b-1）x+1-b2=0，然後透過*此方程一定有解判斷直線y=x-1上的所有點都是“優點”．
【詳解】
(1)∵
，
∴點
、
關於
對稱，
∴
軸，
∵
，
∴點
的橫座標爲
，
∴點
的座標爲
，點
的座標爲
，
∵
軸，
∴
，解得
，
∴點
橫座標爲
；
(2)∵點
在直線
上，
∴點
座標爲
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
(3)設點
座標爲
，結合點
的座標
，
當
時，分析出點
的座標爲
，
把點
座標代入拋物線解析式
中，
，
整理，得
，
∵
，
∴對於任意
，總有x使得PA=AB，
∴直線
上的點均爲優點.
【點睛】
本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的座標特徵和二次函數的*質；記住線段的中點座標公式；理解判別式的意義．
知識點：二次函數單元測試
題型：解答題
