若y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是減函數，則a的取值範圍是(　　)A．(0,1)       B．...

問題詳情：

若y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是減函數，則a的取值範圍是(　　)

A．(0,1)         B．(1,2)

C．(0,2)         D．(1，＋∞)

【回答】

B

[解析]　解法一：逐項驗*法：因爲a≠1，所以排除C；當a∈(0,1)時，y是真數t(t＝2－ax)的減函數，t是x的減函數，則y是x的增函數，不合題意，排除A項；取a＝2，則當x＝1時，2－ax＝0不合題意，排除D.故選B.

解法二：因爲2－ax>0在x∈[0,1]上恆成立，又a>0，所以x<，所以>1，a<2.當0<a<1時，在[0,1]上，x增大，2－ax減小，y增大，即當x增大時，y增大，所以y是x的增函數，與已知矛盾，故a>1.綜上可知，1<a<2，故選B.

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題